Как сделать многогранник своими руками

Пирамида из бумаги своими руками. Схемы и способы изготовления. Схема как сделать треугольник из бумаги

История фигур

Древняя математическая наука уходит своими корнями в далекое прошлое, во времена процветания Древнего Рима и Греции. Тогда было принято связывать технические аспекты с философскими. Поэтому, согласно учению Платона (один из древнегреческих мыслителей), каждый из многогранников, состоящих из определенного количества одинаковых плоскостей, символизирует одну стихию. Фигуры из треугольников — октаэдр, икосаэдр и тетраэдр — ассоциируются с воздухом, водой и огнем соответственно и могут преобразовываться друг в друга благодаря однотипности граней, каждая из которых имеет три вершины. Землю же символизирует гексаэдр из квадратов. А додекаэдр, благодаря особенным пятиугольным граням, выполняет декоративную роль и является прототипом гармонии и мира.

Также известно, что один из греческих математиков, Евклид, доказал в своем учении «Начала» неповторимость упомянутых платоновых тел и их свойство «вписываться» в сферу (фото 2). Сделан показанный из бумаги многогранник путем сворачивания сомкнутых между собой двадцати равнобедренных треугольников. Схема наглядно демонстрирует выкройку для изготовления фигуры. Рассмотрим подробнее все этапы работы по созданию икосаэдра.

Делаем двадцатигранник

Икосаэдр состоит из одинаковых по размеру равнобедренных треугольников. Его можно легко сложить, используя представленную на рисунке 2 развертку. Возьмите прямоугольный лист бумаги. Начертите на нем двадцать одинаковых по размеру и форме треугольников, расположив их в четырех рядах. При этом каждая грань одного будет одновременно являться стороной другого. Полученный шаблон используйте для изготовления заготовки. Она будет отличаться от основы-развертки наличием припусков для склеивания по всем внешним линиям. Вырезав из бумаги заготовку, согните ее по линиям. Формируя из бумаги многогранник, замыкайте крайние ряды между собой. При этом вершины треугольников соединятся в одну точку.

Ажурная модель

Существует несколько типов оригами-додекаэдров, но сделать эту прозрачную конструкцию из бумажных модулей проще всего. Хорошее задание для детей, желающих познакомиться с азами пространственной геометрии и взрослых, ищущих эффективное средство для снятия стресса. Желательно использовать для игрушки бумагу ками с рисунком, она придаст особый шарм и колорит.

Пошаговая инструкция:

1. Для создания кусудамы понадобится 30 одинаковых модулей. Их складывают из прямоугольников, имеющих соотношение сторон 3:4. Например, размером 6х8 см, 9х12 см и так далее. Можно брать как одно-, так и двухсторонние листы.
2. Складываем каждый прямоугольник пополам вдоль длинной стороны. После чего делаем Z-образный сгиб.
3. Располагаем получившуюся полоску длинной стороной к себе. Загибаем правый нижний угол вверх. Переворачиваем заготовку на 180°. И повторяем действие для правого нижнего угла (другого).
4. Складываем фигуру по диагонали, как показано на рис 4.
5. Модули для додекаэдра-кусудамы готовы.

Остаётся соединить их в пространственную композицию. Для этого короткую часть одного модуля вставляем к «карман» длинной части другого. И располагаем так, чтобы внутренние углы и грани обоих элементов совпали.

Аналогичный образом добавляем третий модуль, соединяя его с предыдущими двумя и формируя устойчивый конструктивный узел.

Продолжаем крепить детали друг к другу, пока не получится объёмная фигура.

За счёт необычной бумаги с принтом, получается стильный предмет декора. Чтобы кусудама не распадалась, лучше соединить узловые элементы с помощью клея.

Подробная сборка ажурного додекаэдра представлена и в видео-МК:

Правильные многогранники

Все фигуры отличаются друг от друга различным количеством граней и их формой. Кроме этого, некоторые модели могут быть сложены из цельного листа (как описано в примере изготовления икосаэдра), другие – только путем сбора из нескольких модулей. Классическими считаются правильные многогранники. Из бумаги их делают, придерживаясь главного правила симметрии – наличия в шаблоне полностью одинаковых граней. Существует пять основных видов таких фигур. В таблице приведены сведения об их названиях, количестве и формах граней:

Название	Кол-во граней	Форма каждой грани
тетраэдр	4	треугольник
гексаэдр	6	квадрат
октаэдр	8	треугольник
додекаэдр	12	пятиугольник
икосаэдр	20	треугольник

Разнообразие фигур

На основе пяти приведенных видов, используя умение и фантазию, умельцы легко конструируют множество различных моделей из бумаги. Многогранник может совершенно отличаться от вышеописанных пяти фигур, формируясь одновременно из различных по форме граней, например из квадратов и треугольников. Так получаются архимедовы тела. А если одну или несколько граней пропустить, то получится открытая фигура, просматриваемая как снаружи, так и внутри. Для изготовления объемных моделей используются специальные выкройки, вырезаемые из достаточно плотной, хорошо держащей форму, бумаги. Делают и особенные многогранники из бумаги. Схемы таких изделий предусматривают наличие дополнительных, выступающих модулей. Разберем способы, как сконструировать очень красивую фигуру на примере додекаэдра (фото 3).

Какие ещё бывают треугольники-оригами

Треугольные модули – первое, что приходит на ум, когда речь идёт о технике оригами. Но существуют и другие элементы с аналогичным названием, с которыми желательно познакомиться, чтобы не путаться в понятиях.

«Двойной треугольник»

Китайские модули-оригами иногда путают с популярной базовой фигурой, не имеющей к ним никакого отношения. «Двойной треугольник» или «Водяная бомбочка» применяется в классическом японском бумагоделии, как основа для многих известных моделей. Среди них «Рыбка», «Лягушка», «Кролик» и так далее.

Складывается базовый треугольник оригами по следующей схеме:

Солдатское письмо

Знаменитые «фронтовые треугольники», которые посылали бойцы с передовой во время Великой Отечественной войны, как ни удивительно, тоже сложены в технике оригами. Такой способ позволял обходиться без конверта – адрес писали на внешней стороне листа, а сообщение на внутренней. При этом письмо не мялось и рвалось, каждая его строчка была сохранена для близких людей, с нетерпением ожидавших весточки.

Солдатские треугольники дарили радость, служили лучшим свидетельством того, что их автор жив. А вот письма в настоящих конвертах отправляли только официальные инстанции, извещая о гибели или пропаже без вести. Чтобы проникнуться атмосферой тех лет и сберечь память о подвиге народа в борьбе с немецким нацизмом, «Солдатские треугольники-оригами» часто изготавливают ко Дню победы.

Как сделать из бумаги многогранник с двенадцатью вершинами: первый способ

Такую фигуру еще называют звездчатым додекаэдром. Каждая из его вершин в своем основании является правильным пятиугольником. Поэтому делают двумя способами такие многогранники из бумаги. Схемы для изготовления будут несколько отличаться друг от друга. В первом случае это единая деталь (фото 4), в результате сворачивания которой получается готовое изделие. Кроме основных граней, на чертеже присутствуют соединительные части для склеивания, благодаря которым фигура смыкается в единое целое. Для изготовления многогранника вторым способом нужно сделать отдельно несколько шаблонов. Рассмотрим процесс работы подробнее.

Как сделать многогранник из бумаги: второй способ

Изготовьте два главных шаблона (фото 5):

— Первый. Нарисуйте на листе окружность и поделите ее поперек на две части. Одна будет основой для выкройки, дугу второй сразу сотрите для удобства. Поделите деталь на пять равных частей и ограничьте все радиусы поперечными отрезками. В результате получатся соединенные вместе пять одинаковых равнобедренных треугольников. Изобразите рядом примыкающую к среднему отрезку точно такую же полуокружность, только в зеркальном отражении. Полученная деталь при сворачивании выглядит как два конуса. Изготовьте таких аналогичных шаблонов всего шесть штук. Для их склеивания используется вторая деталь, которая будет помещаться вовнутрь.

— Второй. Этот шаблон – пятиконечная звезда. Выполните одинаковые двенадцать заготовок. Формируя многогранник, каждую из звезд с подогнутыми вверх концами помещают внутрь конусообразных деталей и приклеивают к граням.

Полный сбор фигуры получается путем соединения двойных блоков дополнительными отрезками бумаги, заводя их вовнутрь. Моделируя изделия, довольно проблематично сделать их разными по размеру. Готовые модели многогранников из бумаги не так-то просто увеличить. Для этого недостаточно просто сделать припуски по всем внешним границам. Нужно масштабировать отдельно каждую из граней. Только так возможно получить увеличенную копию первоначальной модели. Используя второй способ изготовления многогранника, сделать это намного проще, так как будет достаточно увеличить первоначальные заготовки, по которым уже выполняется нужное количество отдельных деталей.

Три модели в технике модульного оригами

Начинающим мастерам не всегда знакомы тонкости «бумажного искусства». Главное при сборке оригами из модулей-треугольников, как и в других видах рукоделия: вышивке, плетении или вязании, не спешить и на каждом этапе чётко следовать схеме. Тогда работа сразу получится аккуратной и прочной, не требуя переделок. Есть и другие значимые моменты:

1. Модули необходимо складывать очень точно, иначе изделие будет перекошенным и неряшливым. Чем меньше размер сборочных элементов, тем тоньше выбирают бумагу для них.
2. Если «карманчики» трудно раскрываются, можно воспользоваться зубочисткой.
3. Начинать знакомство с модульным оригами лучше с лёгких моделей, постепенно переходя к более сложным.
4. Склеивание элементов изделия поможет сохранить его на длительный срок и убережёт от разрушения при падении.
5. Готовые работы стоит покрыть прозрачным лаком для дерева. Это – хорошая защита от пыли и выцветания, а также возможность делать влажную уборку.

Удачная модель для тех, кто только начинает знакомиться с техникой складывания оригами из маленьких треугольников. Для неё понадобится всего 106 синих модулей и 24 розовых.

Схема «Совы»:

Сборка ведётся на длинных сторонах. 1-й ряд состоит из 16 синих элементов. Начиная со 2-го, добавляем розовые детали для «манишки» совы (12+4).

Общее число элементов в каждом ряду одинаковое. Но соотношение по цветам разное.

3-й ряд: 10 синих и 5 розовых деталей.

4-й ряд: 8 синих и 6 розовых.

Далее модули распределяются в обратной последовательности. Для предпоследнего ряда берём 16 синих деталей, для последнего – 15.

Собрав сову, делаем её характерные «ушки». Они состоят из 3-х деталей, которые крепятся на последний ряд, по тому же принципу, что и остальные. Затем приклеиваем птице глаза и нос из розового модульного элемента.

«Сова» яркого сказочного окраса украсит дом на Хэллоуин или другой тематический праздник. Также она будет эффектно смотреться в детской.

Китайский мини-дракон

Следуя принципу постепенного усложнения моделей, после сверх-простой совы как раз можно перейти к популярному на востоке символу водной стихии. Дракон в Китае издавна был связан с культом плодородия, без его изображений не обходился ни один ритуал вызывания дождя. Кроме того, этот мифический персонаж обозначал принадлежность к высшим слоям общества. Его изображениями разрешалось украшать одежду только аристократии, простолюдинам же, подобная «вольность» была недоступна.

Для того, чтобы сделать мини-дракона, понадобится 515 бумажных треугольников-оригами 1/16:

Голова

Начинаем работу с головы. Схема её сборки:

Двигаемся от «подбородка» вверх.

Ряд	Количество модулей
1	3 С
2	4 С
3	3 С
4	4 С
5	5 С
6	4 С
7	1 С+1 Ж+1 С+1 Ж+1 С
8	6 С
9	5 С
10	6 С

Сборку производим сверху вниз. Завершив 10 ряд, делаем шипы, венчающие драконью голову. Собираем их симметрично по схеме, сделав пропуск посредине. Переворачиваем фигуру и слегка изгибаем – голова почти готова. Из красной бумаги вырезаем раздвоенный язык и приклеиваем по центру последнего ряда с изнанки.

Туловище дракона

Гибкое тело мифического животного представляет собой цепочку из жёлтых и синих деталей. Вначале их три: С+Ж+С. К первой жёлтой детали в следующем ряду добавляем ещё две, надевая на каждый уголок.

Затем вновь повторяем начальное расположение треугольников и так продолжаем, пока не наберём примерно 88 рядов. Для тела потребуется 176 синих и 262 жёлтых элемента. Закончив сборку, к голове с обратной стороны в районе глаз добавляют два синих крепёжных модуля.

Изготавливаем 4 лапки из 5 синих деталей. Присоединяем заготовки к туловищу в точках опоры. Предварительно изгибаем его, наподобие американских горок.

Лебедь

Это одна из самых красивых и востребованных моделей. Лебедь-оригами из модульных треугольников легко превращается в элегантную вазу для сухоцветов, хотя и сам по себе он великолепен.

Для двухцветной модели, представленной в следующем видео-уроке, понадобится 1522 модуля, размером 1/32:

Источник