Невозможный водопад: может ли вода течь снизу вверх или это монтаж
Водопад Эшера — невозможное сооружение, построенное на оптической иллюзии. Но энтузиасты на YouTube воспроизвели его в реальности. Как им это удалось?
Этот водопад невозможен с физической точки зрения. Но как он на самом деле работает? Оказывается, все гораздо проще, чем кажется
Мауриц Корнелис Эшер напечатал «Водопад» в 1961 году. На этой литографии изображено сооружение, в котором вода поднимается снизу вверх, а затем с обрыва падает на деревянное колесо и раскручивает его. Такой вот «вечный двигатель», в котором рабочее тело течет по кругу, не переставая.
«Водопад» М. C. Эшер. Литография, 1961
Основан такой водопад на структуре «невозможного» треугольника Пенроуза, который также является оптической иллюзией. В реальности эти структуры создать невозможно. Можно только сделать устройство, которое под определенным углом будет казаться похожим на эти сооружения.
На YouTube можно найти несколько роликов, в которых энтузиасты воссоздали «Водопад» Эшера в реальности. Когда смотришь видео, все в нем кажется настолько реальным, что люди, не знающие законов физики могут поверить в существование вечного двигателя. На деле все гораздо прозаичнее.
Если взглянуть на водопад под другим углом, можно увидеть, что он состоит из трех уровней, находящихся на разной высоте. Они расположены так, что при правильном положении камеры кажется, будто один из них переходит в другой. На самом же деле уровни никак не связаны и вода не может перемещаться между ними чисто физически. В одном из видео рассказывается, как на самом деле устроен этот трюк. Все дело в обыкновенном монтаже: человек по очереди наливает воду на первый, второй, а затем и на третий уровень, после чего склеивает все три ролика в один. В результате кажется, будто водопад «невозможной» конструкции действительно работает.
Источник
Невозможный водопад: может ли вода течь снизу вверх или это монтаж
Этот водопад невозможен с физической точки зрения. Но как он на самом деле работает? Оказывается, все гораздо проще, чем кажется
Мауриц Корнелис Эшер напечатал «Водопад» в 1961 году. На этой литографии изображено сооружение, в котором вода поднимается снизу вверх, а затем с обрыва падает на деревянное колесо и раскручивает его. Такой вот «вечный двигатель», в котором рабочее тело течет по кругу, не переставая.
Основан такой водопад на структуре «невозможного» треугольника Пенроуза, который также является оптической иллюзией. В реальности эти структуры создать невозможно. Можно только сделать устройство, которое под определенным углом будет казаться похожим на эти сооружения.
На YouTube можно найти несколько роликов, в которых энтузиасты воссоздали «Водопад» Эшера в реальности. Когда смотришь видео, все в нем кажется настолько реальным, что люди, не знающие законов физики могут поверить в существование вечного двигателя. На деле все гораздо прозаичнее.
Если взглянуть на водопад под другим углом, можно увидеть, что он состоит из трех уровней, находящихся на разной высоте. Они расположены так, что при правильном положении камеры кажется, будто один из них переходит в другой. На самом же деле уровни никак не связаны и вода не может перемещаться между ними чисто физически. В одном из видео рассказывается, как на самом деле устроен этот трюк. Все дело в обыкновенном монтаже: человек по очереди наливает воду на первый, второй, а затем и на третий уровень, после чего склеивает все три ролика в один. В результате кажется, будто водопад «невозможной» конструкции действительно работает.
Источник
Водопад эшера своими руками
Kimiko › Блог › Абхазия. Часть 2. Эшерский источник. Шакуранский водопад
Здесь финики, когда созреют, сами падают вам в тарелку…
Здесь ежевика растет на пальмах…
Здесь нужно встать пораньше, чтобы полюбоваться лотосами. Когда начинает припекать солнце – они закрываются, потому что, чтобы сохранить белизну лепестков, им нельзя загорать…
Здесь цветущий кактус кажется не менее красивым, чем магнолия…
Утро в Эшере началось с попытки порыбачить, ведь рядом вполне подходящая для этих целей река – Гумиста. Местные не хвастаются уловом, но охотно делятся советами. Оказывается, мы совершенно неподготовлены – червей можно накопать только в том дворе, где держат корову, хлеб – ничто… Однако зря что ли были куплены сразу два новых спиннинга? Надо опробовать!
Неудача не смущает. Первый блин всегда комом. Смотав удочки, едем искать расположенный неподалеку сероводородный термальный источник. Дикий. Мы такие стали называть обескультуренными. Есть еще окультуренные, но о них – чуть позже…
Поплутав вроде бы в правильном направлении, но так и не найдя искомое, мы выехали прямо на берег моря. На всем побережье обнаружили лишь пару местных – парня и девушку…
Здесь, в сравнении с Новым Афоном, куда больше заброшенных сооружений и следов войны… и даже море не в силах схоронить некоторые из них…
На обратном пути мы все-таки нашли источник – оказалось, просто проехали мимо. И если бы не знали, что это действительно он, приняли бы за прорыв системы водоснабжения.
Стремненько выглядит? Но мы рискнули – хотя бы потому, что встретили там бабушку, которая пришла аж из Сухума. А для пожилого человека в очень жаркую погоду, сами понимаете, это отнюдь не развлекательная прогулка…
Ищете грязь? Запускайте руки на дно чавкающей лужи. Очково, да? А местный дядечка аж в уши эту грязь заливал – лечил свои болячки… Можно залезть в стоящую здесь ванну и полежать 10-15 минут, если, конечно, не сваритесь…
Отвезли бабушку в Сухум, а вернувшись к палатке пообедать, получили Пашино приглашение съездить на Шакуранский водопад.
Я не очень хорошо следила за дорогой. Собственно, по обрыву ущелья уже была не дорога. И даже не направление… Кэп, регулярно цепляя выхлопом за неровности «направления», поспешал за ПАЗиком, которому тут было явно проще ехать… Как я поняла, мы умудрились доехать до самого села Амткел, на задворках которого и начинается тропа к одному из красивейших и необычных творений природы… Сюда Лансерок проехал, Фелиция проехала, Москвич-уфимец проехал, а вот Импреза нервно покурила на обочине…
Голландский художник Мауриц Корнелис Эшер, уникальный в своем роде график, чьи бредовые на первый взгляд картины выстроены по строгим законам логики и геометрии.
Художник невозможных фигур
Хотя Эшер не принадлежал к основному потоку авангардного искусства XX века, считается, что его творчество следует рассматривать в контексте теории относительности Эйнштейна, фрейдовского психоанализа, кубизма и прочих достижений в области соотношений пространства, времени и их тождественности.
Для сюжетов «классических» произведений Эшера («Рисующие руки», «Метаморфозы», «День и ночь», «Рептилии», «Встреча», «Дом с лестницей» и т. д.) характерно остроумное осмысление логических и пластических парадоксов. В сочетании с виртуозной техникой это производит сильнейшее впечатление.
Одним из самых выдающихся аспектов творчества Эшера является изображение «метаморфоз», фигурирующих в разных формах во множестве работ. Художник подробно исследует постепенность перехода от одной геометрической фигуры к другой, посредством незначительных изменений в очертаниях. Кроме того, Эшер неоднократно рисовал метаморфозы, происходящие с живыми существами (птицы превращаются у него в рыб и прочее) и даже «одушевлял» в ходе метаморфоз неодушевлённые предметы, превращая их в живые существа.
На множестве картин Эшера происходит демонстрация упорядоченного сечения плоскости или заполнение её тождественными формами, которые без зазоров, плотно, прилегают друг к другу (навеяно «мавританским» средневековым стилем).
Математически доказано, что регулярное замощение плоскости возможно только тремя правильными многоугольниками: треугольником, квадратом и шестиугольником. Эшер интересовался как регулярными мозаиками, так и нерегулярными. Кроме того, что художник использовал нерегулярные мозаики (образующие неповторяющиеся узоры), он много работал с метаморфозами, изменяя многоугольники под зооморфные формы, заполняющие поверхность. Интерес к мозаикам проявился в 1936 во время путешествия в Испании под влиянием геометрических орнаментов Альгамбры.
Художник не только интересовался нерегулярным заполнением плоскости, называя это игрой, он совмещал эксперименты с заполнением плоскости с экспериментами с переходами плоскости в объём и наоборот («Рептилии»).
Многогранники и непрямые прямые
Многогранники в работах Эшера играют роль как основной фигуры, так и вспомогательных элементов. В работах «Порядок и хаос» и «Звёзды» художник использует негеометрические формы для усиления впечатления от правильности центральных фигур: в первой из упомянутых работ в символе порядка и красоты отражается хаотическое собрание ненужных, сломанных, разбитых предметов, а во второй в конструкции из трёх правильных полых октаэдров живут два хамелеона.
Многоугольники, как и сферы, используются в работах Эшера для создания перспективы. Последней литографией в серии многоугольников была «Гравитация». На ней изображён додекаэдр, образованный двенадцатью плоскими пятиконечными звёздами. На каждой из площадок живёт длинношеее четырёхногое бесхвостое фантастическое животное; его туловище находится в пирамиде, в отверстия которой оно высовывает конечности, верхушка пирамиды является одной из стен жилища соседнего чудовища. Пирамиды одновременно выступают и как стены, и как полы: литография служит переходом к группе относительность.
Спирали как форма бытия
Основных видов спиралей, используемых Эшером в своих работах, можно назвать три: спирали-мозаики (например, гравюра «Водовороты», в которой художник работал над бесконечным множеством применительно к заполнению поверхности), образование поверхности (например, в гравюре «Сферические спирали» изображены 4 ленты, образующие сферическую поверхность, проходящие от полюса к полюсу, бесконечно малые на полюсах и широкие к экватору), закручивание спиралей самих в себя (работа «Спирали»).
Эшера волновали особенности перехода от плоскости к пространству, взаимодействие имеющих определённую форму двухмерных фигур и трёхмерных существ, способных передвигаться в пространстве. Эшер стремился иллюстрировать динамику явления, и видел абсурд в том, что несколько проведённых линий могут восприниматься глазом как объёмная фигура.
Примером работы, в которой художник изучал такое восприятие — в работе «Три пересекающиеся плоскости», где каждая плоскость, составленная из квадратных плиток, расположенных в шахматном порядке, сокращается в перспективе до точки, три получившиеся точки образуют равносторонний треугольник.
Помимо этого, Эшер работал над заполнением пространства; на его взгляд, из созданных на эту тему работ идеальной по композиции может считаться третий «Предел круга» (рыбоподобные фигуры уменьшаются при удалении от центра круга, плотно заполняя при этом поверхность; подобное уменьшение может быть бесконечным; при этом картина демонстрирует один из видов неевклидова пространства, описанный Анри Пуанкаре: теоретически находящийся в этом пространстве человек не будет чувствовать ничего необычного, но не сможет нарисовать фигуры с четырьмя прямыми углами, соединёнными прямыми линиями, так как в этом пространстве не существует квадратов и прямоугольников).
Из известных работ, связанных с формой пространства, можно назвать также ленты Мёбиуса Эшера.
В качестве картины, в которой исследуется и логика пространства, и его топология, можно назвать литографию «Выставка гравюр». Центральная часть пространства растянута, при этом оно изгибается по часовой стрелке вокруг незаполненного центра. Справа снизу вход; следуя взглядом по галерее, читатель выходит на левый нижний угол, в котором стоит юноша, по размерам раза в четыре больше первого. Юноша рассматривает пароход, изображённый на гравюре, которая идёт влево; на ней изображены лодки, канал, дома; из одного из окон выглядывает женщина, которая смотрит… на крышу галереи, в которой находится юноша.
Художник создавал на своих картинах оптические иллюзии, в основном с помощью светотени. Например, на картине «Куб с полосками» невозможно определить, в какую сторону обращены объёмные «пуговицы», расположенные на ленте.
Кроме того, «игрой» с логикой пространства являются картины Эшера, на которых изображены различные «невозможные фигуры»; Эшер изображал их как отдельно, так и в сюжетных литографиях и гравюрах, самой примечательной из которых является, вероятно, литография «Водопад», основанная на невозможном треугольнике (треугольник Пенроуза). Водопад играет роль вечного двигателя, а башни кажутся одинаковой высоты, хотя в каждой из них на этаж меньше, чем в соседней. Две другие гравюры Эшера с невозможными фигурами — «Бельведер» и «Спускаясь и поднимаясь». Все три созданы между 1958 и 1961 годами.
Эшер работает с проблемами перспективы, начиная с ранних гравюр («Вавилонская башня»); спустя десятилетия после её создания работа над перспективой велась уже не ради интересных ракурсов, но и для создания полуабсурдных произведений, позволяющих рассмотреть один и тот же объект с разных точек в рамках единой картины («Другой мир II», «Выше и ниже»). Например, на литографии «Выше и ниже» художник разместил сразу пять «точек исчезновения» (точек, которые «сообщают» глазу человека о бесконечности пространства.
Наиболее полное исследование этого вопроса в творчестве художника освещено в книге Дугласа Хофштадтера «Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда (Gdel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid)», выпущенной в 1980 году и награждённой Пулитцеровской премией.
Наиболее очевидна тема самовоспроизведения в литографии «Рисующие руки»: хорошо прорисованы кисти рук, рисуют сами себя..
Работами Эшера иллюстрируют математические примеры, однако сам художник говорил что мало понимает в математике.Однажды известный геометр Г. Кокстер пригласил художника на свою лекцию, посвященную математическому содержанию его гравюр и литографий. К взаимному разочарованию, Морис Эшер не понял почти ни слова из того, о чем рассказывал Кокстер. Вот что писал об этом сам художник: «Я так ни разу и не смог получить хорошей оценки по математике. Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. И вот теперь математики используют мои рисунки для иллюстрации своих книг. Представьте себе, эти ученые люди принимают меня в свою компанию как потерянного и вновь обретенного брата! Они, кажется, не подозревают, что математически я абсолютно безграмотен».
Невозможный мир Эшера
Наверняка, нет человека, который бы не слышал об Эшере и не видел хотя бы одной из его картин. На ЯПе уже были гифки с его пародоксами ( https://www.yaplakal.com/forum2/topic97225.html ), а также модель его знаменитого водопада. Я хочу полнее раскрыть тему, выложить свою любимую подборку работ одного из любимых моих художников. Будет довольно много букв и картинок, большая просьба НЕ ломать! Об окончании сообщу!
Для начала немного биографии:
Ма́уриц (Морис) Корне́лис Э́шер (нидерл. Maurits Cornelis Escher, родился 17 июня 1898, Леуварден, Нидерланды — умер 27 марта 1972, Хилверсюм, Нидерланды) — нидерландский художник-график. Известен, прежде всего, своими концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов, самый яркий представитель имп-арта.
Автопортрет, 1929 год
А теперь, собственно, его работы. Выкладывать буду не в порядке хронологии, а по алфавиту)))
Автопортрет в сферическом зеркале
Бельведер (Belvedere)
1958. Литография. 46×29.5 см
Слева на переднем плане лежит лист бумаги с чертежом куба. Места пересечения граней отмечены двумя кружками. Какая грань впереди, какая позади? В трехмерном мире невозможно увидеть переднюю и заднюю стороны одновременно, поэтому их невозможно изобразить. Однако есть возможность нарисовать предмет, передающий иную реальность, если смотреть на него сверху и снизу. Сидящий на скамье юноша держит в руках именно такое абсурдное подобие куба. Он задумчиво разглядывает этот непостижимый предмет, оставаясь безразличным к тому, что бельведер за его спиной выстроен в том же невероятном, абсурдном стиле. На полу нижней площадки, то есть внутри, стоит лестница, на которую взбираются двое. Однако, достигнув верхней площадки, они снова окажутся снаружи, под открытыми небом, и снова им придется входить внутрь бельведера. Удивительно ли, что никому из присутствующих нет дела до заключенного, который просовывает голову между прутьями тюремной решетки и оплакивает свою судьбу?
Человек с кубом (Man with Cuboid)
1958. Гравюра на дереве. 64×64 см
Прототип одного из персонажей с картины «Бельведер».
Вверху и внизу (High and Low)
1947. Литография. 50.5×20.5 см
В этой литографии одна и та же картина представлена дважды, но мы рассматриваем ее с двух разных точек. Верхняя часть – вид, который откроется наблюдателю, если он поднимется тремя этажами выше; нижняя часть – сцена, котороную он увидит, стоя на земле, то есть на площадке, выложенной изразцовыми плитками. Подняв глаза вверх, он увидит этот же плиточный пол, повторенный как потолок в центре композиции, однако он в то же время служит полом для верхней сцены. Вверху плиточный повторяется вновь, на этот раз как настоящий потолок.
Водопад (Waterfall)
1961. Литография. 38×30 см
В статье «Британского журнала психологии» Р. Пенроуз опубликовал чертеж треугольника в перспективе, копия которого воспроизводится здесь. Конструкция составлена из перекладин, положенных одна на другую под прямым углом. Следя глазами за ее элементами поочередно, мы не заметим несоответствия между ними. Однако перед нами – совершенно невозможное целое, поскольку в интерпретации расстояния между объектами и наблюдателем возникают неожиданные изменения. Эта немыслимая конструкция трижды «вмонтирована» в картину. Падающая вода приводит в движение мельничное колесо и течет по наклонному зигзагообразному желобу между двумя башнями, возвращаясь к точке, где водопад начинается снова. Мельнику достаточно время от времени плеснуть туда ведерко воды, чтобы компенсировать испарение. Кажется, что обе башни одинаковой высоты; тем не менее, та, что справа, оказывается этажом ниже, чем башня слева.
Восхождение и спуск (Ascending and Descending)
1960. Литография. 38×28.5 см
Бесконечные лестницы, представляющие главный мотив этой картины, навеяны статьей Л.С. и Р. Пенроузов, напечатанной в «Британском журнале психологии» в феврале 1958 года. Прямоугольник внутреннего двора замкнут стенами здания, у которого вместо крыши – бесконечная лестница. Скорее всего, в этом дому живут монахи, приверженцы некой религиозной секты. Возможно, ежедневный ритуал предписывает им подниматься по ступеням несколько часов подряд. Кажется, если они устанут, им разрешается повернуть в обратную сторону и спускаться, вместо того чтобы подниматься. Однако оба направления, хотя и выразительны, но одинаково бесполезны. Двое непокорных индивидов в этот момент отказываются участвовать в ритуале. Им это совершенно не нужно, но нет сомнения, что раньше или позже их заставят раскаяться в своем нонконформизме.
Выгнутость и вогнутость
Выставка гравюр (Print gallery)
1956. Литография. 32×32 см
Вход справа внизу ведет на выставку – в галерею с экспозицией гравюр на стенах и в застекленных витрах. Мы минуем посетителя, заложившего руки за спину, а затем – юношу (слева внизу), который по крайней мере в четыре раза крупнее того, первого. Даже голова у него увеличена в объеме по сравнению с его правой рукой. На стене перед ним – последний лист графической серии, и он пристально разглядывает пароход, лодки, воду канала и дома на заднем плане. Затем его взгляд переходит слева направо, к многоярусному жилому массиву. Открытое окно, из которого выглядывает женщина, выходит прямо на покатую крышу выставочной галереи, и это возвращает нас к месту, откуда началось путешествие. Юноша воспринимает это как двухмерные детали рассматриваемой литографии. Если его глаза захватят еще больше пространства, ему покажется, что он вошел в мир графического листа.
Дом лестниц (House of stairs)
1951. Литография. 47×24 см
Дальнейшее развитие концепции относительности, иллюстрированной в предыдущих литографиях. Вводится игровой элемент, ставший предметом обсуждения в связи с упорядоченным членением поверхностей, – иными словами со скользящим отражением. Короче, верхняя половина литографии представляет зеркальное отражение нижней. Верхний пролет лестницы, по которому существо ползет вниз, слева направо, дважды представлен в зеркальном повороте – один раз в середине и один раз – в нижней части листа. На лестнице, в правом верхнем углу, мы не отличим поднимающихся от спускающихся: оба ряда движутся бок о бок, только один ряд ползет вверх, а другой – вниз.
Другой мир II (Another world)
1947. Торцовая гравюра (две доски). 31.5×26 см
Интерьер кубического здания. Сквозь проемы сдвоенных арок в пяти видимых нам стенах видны три разных пейзажа. Через верхние арки вы можете смотреть вниз, на землю – почти вертикально; в двух средних линия горизонта находится на уровне глаз; сквозь нижнюю пару арок можно любоваться звездами. Каждая плоскость этого здания, объединяющая надир, горизон и зенит, исполняет тройную функцию. Например, задний план (в центре) служит стеной относительно горизонта, полом – относительно вида, открывающегося из верхних арок, и потолком – мы видим звездное небо.
Натюрморт со сферой
Относительность (Relativity)
1953. Литография. 28×29 см
Три силы тяжести направлены перпендикулярно одна другой. Три земные поверхности прорезают друг друга под прямым углом, и каждая населена человеческими существами. Обитатели двух разных миров не могут ходить, сидеть или стоять на одном и том же полу, поскольку у них разные представления о горизонтали и вертикали. Однако они могут пользоваться одной и той же лестницей. Мы видим как наверху два человека человека идут рядом по лестничным ступенькам будто бы в одном направлении, – тем не менее один движется вверх, а другой – вниз. Контакт между ними невозможен, так как они живут в разных мирах и не подозревают о существовании друг друга.
Рисующие руки (Drawing Hands)
1948. Литография. 28.5×34 см
Лист бумаги прикреплен к доске кнопками. Правая рука делает на листе набросок манжеты с запонкой. Работа еще не закончена, но справа уже детально прорисована левая рука: она высовывается из рукава так реалистично, словно вырастает из плоской поверхности, и, в свою очередь, делает набросок другой манжеты, из которой, подобно живому, существу выползает правая рука.
Дальше много букв!
Творчество
Для сюжетов классических произведений Эшера («Рисующие руки», «Метаморфозы», «Рептилии», «Встреча», «Дом с лестницей» и т. д.) характерно остроумное осмысление логических и пластических парадоксов. В сочетании с виртуозной техникой это производит сильнейшее впечатление. Многие графические и концептуальные находки Эшера вошли в число символов XX века и впоследствии неоднократно воспроизводились или «цитировались» другими художниками.
Одним из самых выдающихся аспектов творчества Эшера является изображение «метаморфоз», фигурирующих в разных формах во множестве работ. Художник подробно исследует постепенность перехода от одной геометрической фигуры к другой, посредством незначительных изменений в очертаниях. Кроме того, Эшер неоднократно рисовал метаморфозы, происходящие с живыми существами (птицы превращаются у него в рыб и проч.) и даже «одушевлял» в ходе метаморфоз неодушевлённые предметы, превращая их в живых существ.
Морис Эшер одним из первых стал изображать в своих мозаичных картинах фракталы. Только спустя десятилетия учёные стали изучать свойства этих фигур и с помощью ЭВМ создавать то, что Эшер рисовал вручную.
В процессе своей работы он черпал идеи из математических статьей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии. Он был очарован всевозможными парадоксами и в том числе «невозможными фигурами». Парадоксальные идеи Роджера Пенроуза были использованы во многих работах Эшера. Наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости и логика трехмерного пространства.
Интересоваться мозаиками Эшер начал в 1936 году во время путешествия по Испании. Он провел много времени в Альгамбре, зарисовывая арабские мозаики, и впоследствии сказал, что это было для него «богатейшим источником вдохновения». Позже в 1957 году в своем эссе о мозаиках Эшер написал:
В математических работах регулярное разбиение плоскости рассматривается теоретически. Значит ли это, что данный вопрос является сугубо математическим? Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней.
Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. (Нерегулярных вариантов разбиения плоскости гораздо больше. В частности в мозаиках иногда используются нерегулярные мозаики, в основу которых положен правильный пятиугольник.) Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех- и шестинаправленную симметрию, таким образом сохраняя свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей. В гравюре «Рептилии» маленькие крокодилы играючи вырываются из тюрьмы двухмерного пространства стола, проходят кругом, чтобы снова превратиться в двухмерные фигуры. Мозаику рептилий Эшер использовал во многих своих работах. В «Эволюции 1» можно проследить развитие искажения квадратной мозаики в центральную фигуру из четырех ящериц.
Фигуры, полученные объединением правильных многогранников, можно встретить во многих работах Эшера. Наиболее интересной среди них является гравюра «Звезды», на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры. Таким образом нам необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее целиком.
Под влиянием рисунков в книге математика Х. Коксетера Эшер создал много иллюстраций гиперболического пространства. Один из примеров можно увидеть в работе «Предел круга III». Здесь представлен один из двух видов неевклидового пространства, описанных французским математиком Пуанкаре. Чтобы понять особенности этого пространства, представьте, что вы находитесь внутри самой картины. По мере вашего перемещения от центра круга к его границе ваш рост будет уменьшаться также, как уменьшаются рыбы на данной картине. Таким образом путь, который вам надо будет пройти до границы круга будет казаться вам бесконечным. На самом деле, находясь в таком простарнстве вы на первый взгляд не заметите ничего необычного в нем по сравнению с обычным евклидовым пространством. Например, чтобы достичь границ евклидового пространства вам также необходимо пройти бесконечный путь. Однако, если внимательно присмотреться, то можно будет заметить некоторые отличия, например, все подобные треугольники имеют в этом пространстве одинаковый размер, и вы не сможете там нарисовать фигуры с четырьмя прямыми углами, соединенными прямыми линиями, так как в этом пространстве не существует квадратов и прямоугольников.
Под «логикой» пространства мы понимаем те отношения между физическими объектами, которые обычны для реального мира, и при нарушении которых возникают визуальные парадоксы, называемые еще оптическими иллюзиями. Большинство художников, экспериментирующие с логикой пространства, изменяют эти отношения между объектами, основываясь на своей интуиции, как, например, Пикассо.
Иной способ представления спирали использован в работе «Сферические спирали», где четыре полосы расположены на поверхности шара, проходя от одного полюса шара к другому. Похожий путь может пройти самолет, летящий с северного полюса земного шара на южный.
Это основные виды спиралей, использованных Эшером в своих работах. Различные их модификации можно обнаружить и на многих других литографиях художника.
В заключение нужно сказать об аспектах творчества Эшера, относящихся к теории информации и искусственному интеллекту. Эта область творчества художника широко освещена во многих статьях и книгах. Наиболее полное исследование этого вопроса освещено в книге Дугласа Хофстадтера (Douglas R. Hofstadter) «Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда» (Godel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid), выпущенной в 1980 году и награжденной пулитцеровской премией.
Центральная идея самовоспроизведения, взятая на вооружение Эшером, обращается к загадке человеческого сознания и способности человеческого мозга обрабатывать информацию так, как не сможет обработать ни один компьютер. Литографии «Рисующие руки» и «Рыбы и чешуйки» используют эту идею разными способами. Самовоспроизведение является направленным действием. Руки рисуют друг друга, создавая самих себя. При этом сами руки и процесс их самовоспроизведения неразделимы. В работе «Рыбы и чешуйки» концепция самовоспроизведения представлена более функционально, и в данном случае она может быть названа самоподобием. В этом смысле данная работа описывает не только рыб, а все живые организмы, в том числе и человека. Конечно, мы не состоим из уменьшенных копий самих себя, но каждая клетка нашего тела несет в себе информацию обо всем теле в виде ДНК.
Использование Эшером различных математических фигур и законов не ограничивается лишь вышеприведенными примерами. Внимательно изучая его картины, можно обнаружить и другие, не упомянутые в данной статье, геометрические тела или визуальную интерпретацию математических законов.
Источник