Китайский волчок: теория переворота!
Рассказать о китайском волчке меня подтолкнуло широко распространенное в Интернете мнение, что теоретического объяснения «странному» перевороту на 180° вращающегося с большой угловой скоростью волчка нет, а существующие чрезвычайно сложные теории не дают.
. однозначного ответа. Считаю, что, отчасти, это мнение – миф, и попытаюсь его слегка развеять.
Китайский волчок, он же волчок Томсона, он же волчок «тип-топ» представляет собой шарик со срезанным шаровым сегментом высотой около или чуть больше половины радиуса сферы. К плоскости среза присоединена цилиндрическая ручка, которая выступает за сферическую поверхность шарика. При сообщении китайскому волчку вращательного импульса (кинетического момента) вокруг оси, проходящей через центр шарика и совпадающей с осью цилиндрической ручки, направленной вначале вертикально вверх, он, достаточно быстро приподнимаясь, переворачивается на 180°, приподнимается на торец ручки и в этом положении, опираясь на свою шейку, направленную теперь вертикально вниз, продолжает устойчивое вращение. Это вращение на торце ручки длится до момента, пока сила трения не «победит» кинетический момент, и кинетическая энергия не перейдет в тепловую энергию. В этом состоит суть явления.
Посмотрите видео с китайским волчком, их на «You Tube» много. Например: https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v =bp2yKEjA8V4
Попробуем разобраться — как происходит переворот волчка, какая «магическая сила» заставляет китайский волчок перевернуться, подняв вверх свой центр тяжести и продолжать вращение в, казалось бы, очень неустойчивом положении.
Общие исходные сведения
1. Неподвижная система координат Ox0y0z0 изображена на рисунках лиловым цветом. Центром этой прямоугольной системы координат является точка O, являющаяся геометрическим центром шарика (центром кривизны сферической наружной поверхности).
2. Подвижная система координат Oxyz показана на рисунках синим цветом. Оси этой системы участвуют во всех движениях волчка. Чтобы было понятнее, можно сказать, что оси x, y, z – это спицы, проткнувшие твердое тело волчка. Ось z всегда жестко связана (совпадает) с прямой, проведенной через точки O и C. Точка C – это центр тяжести волчка, который в начальный момент расположен ниже центра кривизны опорной поверхности точки O. Ось y всегда находится в плоскости действия векторов внешних сил – силы тяжести G, силы инерции F и силы реакции опоры P.
3. Вектора сил и направления моментов показаны на рисунках зеленым цветом. Цветом близким к фиолетовому на рисунках выделены направления и вектора угловых скоростей ωi, а коричневым цветом – вектора кинетических моментов Hi=ωi*Ii. (Ii -вращательный момент инерции волчка вокруг i-ой оси.)
4. Волчок имеет массу m и вес G=m*g, где g – ускорение свободного падения.
Китайский волчок в процессе переворота
1. Волчок в состоянии покоя находится в устойчивом положении, касаясь опорной поверхности точкой К1. Если приглядеться к нему внимательней, то мы узнаем знакомую с детства игрушку «ванька-встанька» (рис.1).
2. Запустим волчок, придав ему вращение вокруг оси z против часовой стрелки, если смотреть сверху.
3. Китайский волчок вращается не на острой ножке, как обычный классический волчок, а на шаровой поверхности с радиусом R. Поэтому из-за малейшего отклонения оси z от вертикали z0 волчок, вращающийся вокруг оси z с угловой скоростью ωотн, сразу же начинает осью своей симметрии z описывать вокруг вертикали z0 конус с незначительным углом α и вершиной в центре радиуса кривизны опорной поверхности шарика точке О (рис.2).
4. Запустить волчок без отклонения невозможно, минимальное (микронное) отклонение будет на практике всегда из-за трения в точке (точнее – пятне) К1, из-за трения об воздух, из-за неоднородности материала волчка и – как следствие — небольшого смещения центра масс C от геометрической оси симметрии z.
5. При возникновении даже малого угла рассогласования α центр тяжести волчка C тут же сместится относительно вертикали z0 на расстояние r.
6. Это смещение мгновенно вызовет возникновение центробежной силы инерции F
которая, как понятно из формулы, прямо пропорциональна массе волчка m, расстоянию смещения r центра масс точки C от вертикали z0 и квадрату абсолютной угловой скорости ω0 вокруг оси z0 , которую получил волчок при придании ему вращения.
7. Возникшая сила F и вес волчка G создают момент внешних сил M
который стремится повернуть волчок вокруг оси x (точки О) по часовой стрелке, если смотреть спереди.
8. Появление момента внешних сил рождает гироскопический эффект и прецессию. Китайский волчок начинает прецессировать! Гироскопический момент Mг пытается, противодействуя моменту внешних сил M, уравновесить его. Волчок по закону прецессии поворачивается вокруг оси y, пытаясь совместить вектор своего относительно оси z кинетического момента Hотн с вектором момента внешних сил M по самому короткому пути (то есть – вокруг оси y) (рис.2а).
Причины, вызывающие гироскопический эффект, и правила, лежащие в основе этого явления подробно описаны здесь .
9. Скорость прецессии (скорость поворота волчка вокруг оси y) ωпер вычисляется по формуле:
10. Если пренебречь трением в точке касания шариком поверхности и сопротивлением воздуха, то можно принять, что момент количества движения H0 вокруг вертикальной и неподвижной оси z0, полученный волчком при запуске, будет оставаться постоянным:
11. В связи с вышесказанным модули угловых скоростей ωотн и ωпер относительного и переносного движений будут определяться в процессе поворота, как катеты прямоугольного треугольника, подчиняясь теореме Пифагора:
12. Следовательно, при увеличении наклона оси z от вертикального положения переносная угловая скорость ωпер (скорость прецессии) будет расти, а относительная угловая скорость вращения ωотн будет падать!
13. Рост угловой скорости прецессии ωпер означает, что поворот волчка вокруг оси y будет непрерывно ускоряться, и в итоге прецессия довольно быстро «завалит» волчок в положение, когда ручка и связанная с ней ось z окажутся в горизонтальной плоскости (рис.3)!
14. В этот момент произойдет удивительная и в то же время закономерная метаморфоза! Китайский волчок прекратит на миг свое вращение вокруг оси z, он остановится. При этом он будет продолжать вращение со скоростью ω0 вокруг оси y, которая совместится с неподвижной вертикальной осью z0! На языке формул это выглядит так:
15. Длиться эта остановка будет долю мгновения. По аналогии с начальным моментом волчок, вращаясь вокруг оси z0, начнет образовывать конус с очень малым углом α при вершине точке О вследствие шарообразности опорной поверхности (рис.4). Прецессия (поворот вокруг оси y) продолжится.
16. Момент внешних сил M изменит направление своего действия и сила инерции F «возьмет в союзники» силу тяжести G для «совместной борьбы» с гироскопическим моментом Mг.
17. Гироскопический момент Mг изменит свое направление в ответ на изменение направления момента внешних сил M. Китайский волчок начнет вращение вокруг оси z в направлении противоположном своему начальному вращению.
18. Пока описанные выше моменты противодействуют друг другу, прецессия и сила трения качения сферической поверхности волчка по опорной плоскости продолжат «провоцирование опрокидывания» до момента совмещения оси z с отрицательным направлением оси z0 (рис.5).
19. Заняв вертикальное положение ручкой вниз, китайский волчок будет находиться в устойчивом положении и продолжит вращение до момента «исчерпания» кинетического момента H0 (рис.6).
20. Из-за того, что китайский волчок в отличие от классического, перекатываясь при вращении, постоянно меняет точку опоры, конец его ручки повторяет траекторию перемещения точки опоры. В период переворота эта траектория — не конус классического волчка! Если на опорную поверхность насыпать тонкий слой муки (или пудры, или талька) и запустить волчок, то после окончания вращения на поверхности шарика можно увидеть спиралевидный след (Рис.7).
Это и есть траектория перемещения точки опоры по поверхности шарика. Спиралевидный след вначале раскручивается в одну сторону (по часовой стрелке на рисунке), затем закручивается в обратную сторону.
Толкование явления профессором Смородинским
Вы поняли, что же заставляет подниматься при вращении вверх центр тяжести тела китайского волчка? Почему устойчивым для вращающегося волчка является положение с максимально поднятым центром тяжести? Быстро разобраться и понять довольно сложно…
Из существующих вариантов объяснения поведения китайского волчка мне нравится своей доходчивостью и очевидностью подход, рассказанный профессором Смородинским. Ознакомимся с ним.
1. Рассмотрим классический волчок. Сила тяжести G создает опрокидывающий момент М, а гироскопический момент Мг – удерживающий (Рис.8).
2. Примем без доказательства – как очевидный факт, что классический волчок (юла), вращаясь с большой скоростью, не падает и находится в устойчивом состоянии.
Подробно о поведении классического волчка прочитайте в этой статье .
3. Попробуем доказать, что если увеличить скорость прецессии (скорость переносного вращения оси волчка) ωпер, то центр масс волчка поднимется вверх.
4. Доказательство будем вести от обратного. Предположим, что центр масс точка С опустится при увеличении скорости прецессии ωпер.
5. Но согласно рисунку тогда увеличится опрокидывающий момент М=G*r за счет увеличения плеча r силы тяжести G, а это неизбежно приведет к увеличению скорости прецессии ωпер, так как должно выполняться условие M=Mг=Hотн*ωпер. При этом кинетический момент Hотн может только немного уменьшаться в процессе вращения из-за действия сил трения.
6. Тогда согласно нашему предположению центр тяжести С должен еще сильнее опуститься, и в итоге классический волчок должен очень быстро упасть! Однако мы знаем, что этого не происходит, следовательно, сделанное предположение неверно! Центр масс С классического волчка не опускается, а поднимается с возрастанием скорости прецессии.
7. Запускаем китайский волчок, который при вращении (как мы неоднократно отмечали ранее) в отличие от классического волчка касается поверхности не одной точкой, а все время разными, перекатываясь в процессе движения по спирали на сферической поверхности основания волчка.
8. Так как в процессе переворота на волчок действует возрастающий опрокидывающий момент M при постоянно уменьшающемся кинетическом моменте Hотн (вначале до нуля в положительной области, затем, сменив направление, уменьшается в отрицательной области), то и скорость прецессии ωпер непрерывно возрастает!
9. Рост скорости прецессии ωпер вызывает подъем центра тяжести С.
10. Переворачиваясь на бок и опираясь на ручку, китайский волчок поднимает все выше и выше свой центр тяжести точку С. В перевернутом состоянии он продолжает устойчиво вращаться и ведет себя как классический волчок.
11. Осуществлению возможности переворота (перехода из неустойчивого состояния при вращении в устойчивое) способствует сферическая форма основания волчка.
Опытами более ста лет назад доказано, что вращающийся с очень большой скоростью волчок уменьшает свой вес. Какую частоту вращения необходимо задать, чтобы вес стал равным нулю или максимально приблизился к этому значению? Каким должен при этом быть материал диска волчка, чтобы его не разорвали силы инерции? Гравитация не торопится раскрывать все свои законы и секреты человеку! Самые интересные открытия ждут нас еще впереди, мы к ним подошли очень близко… Не случайно большинство работ ведущих специалистов в этой области являются закрытыми.
Подписывайтесь на анонсы статей в окнах, расположенных в конце каждой статьи или вверху каждой страницы, и не забывайте подтверждать подписку.
Подтвердить подписку необходимо кликом по ссылке в письме, которое придет к вам на указанную почту (может прийти в папку «Спам»).
Оставляйте комментарии, уважаемые коллеги! Они всегда интересны и автору и новым читателям.
Источник
Эффект Джанибекова, китайский волчок и кельтский камень.
Во время своего пятого полета на космическом корабле «Союз Т-13» и орбитальной станции «Салют-7» (6 июня — 26 сентября 1985 года) Владимир Джанибеков обратил внимание на, казалось бы, необъяснимый с точки зрения современной механики и аэродинамики эффект, проявившийся в поведении самой обычной гайки, точнее гайки «с ушками» (барашками), которыми фиксировались металлические ленты закрепляющие мешки для упаковки вещей при транспортировке грузов в космос.
Разгружая очередной транспортный корабль, Владимир Джанибеков стукнул пальцем по одному уху «барашка». Обычно тот отлетал, и космонавт спокойно ловил его и ложил в карман. Но в этот раз Владимир Александрович не стал ловить гайку, которая к его большому удивлению пролетев около 40 сантиметров, неожиданно перевернулась вокруг своей оси, после чего все так же вращаясь полетела дальше. Пролетев еще примерно 40 сантиметров, она опять перевернулась. Это показалось космонавту настолько странным, что он закрутил «барашек» обратно и опять стукнул по нему пальцем. Результат оказался тем же!
Будучи необычайно заинтригованным столь странным поведением «барашка, Владимир Джанибеков повторил эксперимент с другим «барашком». Тот, также, переворачивался в полете, правда, через несколько большее расстояние (43 сантиметра).
Стало понятно, что Владимир Джанибеков обнаружил совершенно новый эффект, который, казалось бы, нарушает стройность всех ранее признанных теорий и представлений — при движении в невесомости вращающегося тела, оно через строго определенные промежутки времени меняет направление оси своего вращения, совершая переворот на 180 градусов. При этом, как, собственно говоря, и должно быть по законам физики, центр масс тела продолжает равномерное и прямолинейное движение, в полном соответствии с первым законом Ньютона, а направление вращения тела после кувырка, как и должно быть по закону сохранения момента импульса, остается прежним, т.е. тело вращается в том же направлении относительно внешнего мира, в каком оно вращалось до кувырка!
Сложилась довольно таки интересная ситуация — есть результаты достаточно странного эксперимента в области механики, где, казалось бы, все давным-давно объяснено, и нет никакой гипотезы, объясняющей результаты этого эксперимента.
Для начала наши ученые попытались найти сообщения о подобном эффекте у зарубежных астронавтов. Но тех, видимо, не особо интересовали эксперименты с гайками, а посему пришлось разбираться самим. В результате, руководитель департамента прогнозирования природных рисков Национального комитета экологической безопасности, Виктор Фролов и заместитель директора НИИЭМ МГЩ член совета директоров центра полезных космических нагрузок, который занимался теоретической базой открытия, Михаил Хлыстунов, обнародовали совместный доклад, в котором об эффекте Джанибекова сообщили всей мировой общественности.
Вскоре оказалось, что объяснение эффекта Джанибекова вполне укладывается в рамки классической механики и заключается в том, что тело свободно вращающееся в невесомости и имеющее РАЗЛИЧНЫЕ моменты инерции и начальные скорости вращения относительно различных осей вращения, сначала вращается вокруг одной оси, потом эта ось вдруг неожиданно переворачивается в противоположенную сторону, после чего тело продолжает вращаться в ту же сторону, что и до переворота. Потом ось опять переворачивается в противоположенную сторону, возвращаясь в исходное положение, и тело опять вращаться как в начале. Этот цикл повторяется много раз.
Все дело в том, что раскручивая гайку, достаточно сложно придать ей строго осевое вращение. Обязательно будет минимальный импульс, сообщенный телу, направленный относительно другой оси. Со временем этот импульс накапливается и перевешивает осевое вращение гайки. Происходит кувырок. Ну, а пока импульс минимальный, вращение будет происходить вокруг одной оси.
В земных условиях проверить эффект Джанибекова достаточно сложно (но возможно!), из-за наличия силы тяжести, но данный эффект можно промоделировать с помощью компьютера. По сылке в оригинале счтатьи можно скачать такую программу.
Для запуска достаточно ее распаковать и запустить файл «Djanibek.exe» и нажать кнопку «Start». После чего гайку можно вращать кнопками мыши и роликом. Кроме того, программа предусматривает просмотр эффекта в стерео режиме.
Имеется возможность установки соответствующих параметров, но при первом запуске лучше пропустить этот этап. В качестве начальных условий можно задать три момента инерции (Iteration moments) тела или размеры условного параллелепипеда который будем вращать (Cube sides) и плотность его материала (density).
Так, если поставить стороны куба (Cube sides) в 10, 10, 1, то характер вращения изменится. Гайка уже не будет резко переворачиваться, а её ось вращения будет периодически плавно переходить из зелёной в красную, и из красной в зелёную, при этом синяя ось будет двигаться строго по кругу, в чём легко убедиться, включив в программе опцию (Lines).
В общем, я советую всем поэкспериментировать с данной программой, которая легко ставится и работает, как под XP, так и под Vista, и тогда эффект Джанибекова станет гораздо более понятен и нагляден. Она хороша, как учебное пособие для школьников.
Как видим, никаких нарушений законов механики в эффекте Джанибекова нет и в помине. Подобное поведение объектов легко моделируется по формулам Эйлера восемнадцатого века, что наглядно продемонстрировал автор программы. Странно другое — за триста лет существования этих формул никто до Владимира Александровича Джанибекова его не обнаружил.
Впрочем есть целый ряд известных с древности игрушек, принцип работы которых весьма похож на эффект Джанибекова. Рассмотрим некоторые из них.
Китайский волчок или волчок Томсона.
Китайский волчок (рис. 9.1) это достаточно любопытная игрушка, по форме, напоминающая усеченный шар, по центру среза которого расположена ось. Если этот волчок сильно раскрутить, установив его на ровной поверхности, то можно наблюдать эффект, казалось бы, нарушающий законы физики. Ускоряясь, волчок, вопреки всем ожиданиям, опрокидывается набок и продолжает переворачиваться дальше, пока не встанет на ось, на которой будет затем продолжать вращаться.
Происходит это в результате того, что он имеет необычную форму, создающую неравномерное распределение массы по телу волчка, т.е мы опять имеем дело с телом, имеющим разные моменты инерции, относительно различных осей, которое приводит к совершенно к иному характеру вращения, чем у обычного волчка.
Исследованиями китайского волчка в свое время занимались Кельвин, Бор, Паули и многие другие ученые. Его физика достаточно сложна и в настоящий момент изучена лишь частично.
Кельтский камень.
Кельтский камень это волчок, который во время вращения в одну сторону ведёт себя как обычный волчок, при раскручивании в обратную сначала уменьшает скорость своего вращения и увеличивает колебания, а потом и вовсе начинает вращаться в обратную сторону. Столь странное название волчка связано с тем, что в некоторых кельтских гробницах 1 века до н.э. находили тесала (орудия труда), обладающие такими же свойствами.
По форме кельтский камень представляет собой эллипсоид, верхняя поверхность которого срезана под углом, что приводит к смещению центра масс относительно его осей вращения. Другим вариантом смещения центра может быть добавление дополнительной смещенной массы. При определенных параметрах кельтского камня он может приобретать еще более интересное свойство — при его раскручивании в любую сторону, он сначала вращается, потом останавливается, сильно раскачиваясь, после чего закручивается в обратную сторону, опять останавливается и снова меняет направление вращения на исходное.
Всеобъемлющей теории, объясняющей характер движения кельтского камня на данный момент также нет, но для нас главное, что и в этом случае его кувырки связаны с тем, что он имеет различные моменты инерции плюс смещение центра масс относительно различных осей его вращения.
Понравилась статья? Подпишитесь на канал, чтобы быть в курсе самых интересных материалов
Источник